已知f（x）是一個(gè)定義在R上的函數(shù)，求證：
（1）g（x）=f（x）+f（-x）是偶函數(shù)；
（2）h（x）=f（x）-f（-x）是奇函數(shù)；
（3）請(qǐng)舉一個(gè)具體的函數(shù)f（x），并寫出由它構(gòu)成的一個(gè)偶函數(shù)和一個(gè)奇函數(shù)．
分析：（1）由f（x）的定義域?yàn)镽，則知g（x）的定義域也為R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，只要看g（-x）與g（x）的關(guān)系即可．
（2）由f（x）的定義域?yàn)镽，則知h（x）的定義域也為R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，只要看h（-x）與h（x）的關(guān)系即可．
（3）按照（1）（2）的條件去找，找的方向應(yīng)該也從定義域?yàn)镽的基本函數(shù)入手．
解答：解：（1）因?yàn)閤∈R，g（-x）=f（-x）+f[-（-x）]=f（-x）+f（x）=g（x）
所以g（x）=f（x）+f（-x）是偶函數(shù)．
（2）因?yàn)閤∈R，h（-x）=f（-x）-f[-（-x）]
=f（-x）-f（x）=-[f（x）-f（-x）]=-h（x）
所以h（x）=f（x）-f（-x）是奇函數(shù)．
（3）如：f（x）=2x，由（1）、（2）可得：偶函數(shù)：g（x）=2x+2-x
奇函數(shù)：h（x）=2x-2-x
答案不唯一．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷方法，要先看定義域，再看-x與x對(duì)應(yīng)函數(shù)值之間的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．
（1）求拋物線上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N（2p，0）的最近距離；
（2）過點(diǎn)F作一直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，并在準(zhǔn)線l上任取一點(diǎn)M，當(dāng)M不在x軸上時(shí)，證明：
kMA+kMBkMF
是一個(gè)定值，并求出這個(gè)值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)O（0，0），A（3，0），動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)O距離與到定點(diǎn)A的距離的比值是
1
λ
．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；
（Ⅱ）當(dāng)λ=4時(shí)，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線D．
①若M是圓E：（x-2）2+（y-4）2=64上任意一點(diǎn)，過M作曲線D的切線，切點(diǎn)是N，求|MN|的取值范圍；
②已知F，G是曲線D上不同的兩點(diǎn)，對(duì)于定點(diǎn)Q（-3，0），有|QF|•|QG|=4．試問無論F，G兩點(diǎn)的位置怎樣，直線FG能恒和一個(gè)定圓相切嗎？若能，求出這個(gè)定圓的方程；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F是雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的一個(gè)焦點(diǎn)，過F作一條與坐標(biāo)軸不垂直，且與漸進(jìn)線也不平行的直線l，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中垂線l′交x軸于M點(diǎn)．
（1）設(shè)F為右焦點(diǎn)，l的斜率為1，求l′的方程；
（2）試判斷
|AB|
|FM|
是否為定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
），g（x）=sin（2x+
π
3
），直線y=m與兩個(gè)相鄰函數(shù)的交點(diǎn)為A，B，若m變化時(shí)，AB的長(zhǎng)度是一個(gè)定值，則AB的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
2
5
5
的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線x2=4y的焦點(diǎn)，過橢圓右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M，且
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
．
（1）求橢圓的方程；
（2）證明：λ1+λ2為定值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案