已知拋物線(xiàn)y2=4x截直線(xiàn)y=2x+b所得的弦長(zhǎng)為|AB|=3
5
．
（1）求b的值；
（2）在x軸上求一點(diǎn)P，使△APB的面積為39．
（1）聯(lián)立方程組
y 2=4x
y=2x+b
，消去y得方程：4x2+（4b-4）x+b2=0
x1+x2=1-b．x1x2=
b 2
4

|AB|=
5
(x 1+x 2) 2-4x 1x 2
=
5
(1-b) 2-b 2
=3
5

解得b=-4--------------------（8分）
（2）將b=-4代入直線(xiàn)y=2x+b得AB所在的直線(xiàn)方程為2x-y-4=0
設(shè)P（a，0），則P到直線(xiàn)AB的距離為d=
|2a-4|
5
；
△APB的面積S=
1
2
×
|2a-4|
5
×3
5
=39
則a=-11或15
所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-11，0）或（15，0）------------（16分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)M，過(guò)M作斜率為k的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為P，AB的垂直平分線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)E（x0，0）．
（1）求k的取值范圍；
（2）求證：x0＞3；
（3）△PEF能否成為以EF為底的等腰三角形？若能，求此k的值；若不能，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)
y
2
 
=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)A（4，4）作直線(xiàn)l：x=-1垂線(xiàn)，垂足為M，則∠MAF的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為
x-2y+4=0
x-2y+4=0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y2=4x，焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，點(diǎn)P（m，n）在拋物線(xiàn)上移動(dòng)，Q是OP的中點(diǎn)，M是FQ的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程．
（2）求
nm+3
的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y2=4x與直線(xiàn)2x+y-4=0相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，那么|
FA
|+|
FB
|=
7
7
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y2=4x，其焦點(diǎn)為F，P是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，定點(diǎn)A（6，3），則|PA|+|PF|的最小值是
7
7
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案