Question

【題目】函數(shù)f（x）=4 ﹣x的值域為

Answer 1

【答案】（﹣∞，5]
【解析】解：函數(shù)f（x）=4 ﹣x，
令：t= ，（t≥0），則：x=t2﹣1，
那么函數(shù)f（x）=4 ﹣x轉化為g（t）=4t﹣t2+1，（t≥0），
根據二次函數(shù)的性質可知：
開口向下，對稱軸t=2．
當t=2時，函數(shù)g（t）取得最大值為5．
∴函數(shù)g（t）的值域為（﹣∞，5]，即函數(shù)f（x）=4 ﹣x的值域（﹣∞，5]．
所以答案是：（﹣∞，5]．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的值域的相關知識點，需要掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小（大）數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實質是相同的才能正確解答此題．