19．已知數(shù)列an=n3-10n2+32n（n∈N*），給定n，若對任意正整數(shù)m＞n，恒有am＞an，則n的最小值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，即可得出．

解答 解：令f（x）=x3-10x2+32x，（x≥1）．
則f′（x）=3x2-20x+32=（3x-8）（x-4），
令f′（x）＞0，解得x＞4或$1≤x＜\frac{8}{3}$，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；令f′（x）＜0，解得$\frac{8}{3}＜x＜$4，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．
而f（1）=a1=23，f（4）=a4=32．
∴數(shù)列{an}的最小值為a1，
∵對任意正整數(shù)m＞n，恒有am＞an，則n的最小值為1．
故選：A．

點評 本題考查了數(shù)列的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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