Question

20．實(shí)數(shù)x、y滿足3x²+4y²=12，則z=2x+$\sqrt{3}y$的最小值是（　　）

• A． -5
• B． -6
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 推導(dǎo)出$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$，從而$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.，（0≤θ＜2π）$，進(jìn)而z=2x+$\sqrt{3}y$=4cosθ+3sinθ，由此能求出z=2x+$\sqrt{3}y$的最小值．

解答 解：∵實(shí)數(shù)x、y滿足3x²+4y²=12，
∴$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.，（0≤θ＜2π）$，
∴z=2x+$\sqrt{3}y$=4cosθ+3sinθ=5sin（θ+α），（tanα=$\frac{4}{3}$），
∴z=2x+$\sqrt{3}y$的最小值是-5．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查代數(shù)式的最小值的求法，考查橢圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)等知識點(diǎn)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．