Question

15．將函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后，得到f（x）的圖象，則（　�。�

• A． f（x）=-sin2x
• B． f（x）的圖象關(guān)于x=-$\frac{π}{3}$對稱
• C． f（$\frac{7π}{3}$）=$\frac{1}{2}$
• D． f（x）的圖象關(guān)于（$\frac{π}{12}$，0）對稱

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．

解答 解：將函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后，得到f（x）=cos[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]
=cos（2x+$\frac{2π}{3}$）=-sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象，故排除A；
當(dāng)x=-$\frac{π}{3}$時(shí)，f（x）=1，為最大值，故f（x）的圖象關(guān)于x=-$\frac{π}{3}$對稱，故B正確；
f（$\frac{7π}{3}$）=-sin$\frac{29π}{6}$=-sin$\frac{5π}{6}$=-$\frac{1}{2}$，故排除C；
當(dāng)x=$\frac{π}{12}$時(shí)，f（x）=-sin$\frac{π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$≠0，故f（x）的圖象不關(guān)于（$\frac{π}{12}$，0）對稱，故D錯(cuò)誤，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．