【題目】已知直線l1：(a－1)x＋y＋b＝0，l2：ax＋by－4＝0，求滿足下列條件的a，b的值．

(1)l1⊥l2，且l1過(guò)點(diǎn)(1,1)；

(2)l1∥l2，且l2在第一象限內(nèi)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：(1)因?yàn)?/span>l1⊥l2，得a(a－1)＋b＝0.①又l1過(guò)點(diǎn)(1,1)，所以a＋b＝0.②聯(lián)立①②可得結(jié)果，要進(jìn)行檢驗(yàn)，當(dāng)a＝0，b＝0，方程 不成立舍去（2）因?yàn)?/span>l1∥l2，所以a－b(a－1)＝0，③由題意知a>0，b>0，直線l2與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為則，

聯(lián)立求.

試題解析：

(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋b＝0.①

又l1過(guò)點(diǎn)(1,1)，∴a＋b＝0.②

由①②，解得或.

當(dāng)a＝0，b＝0時(shí)不合題意，舍去．

∴a＝2，b＝－2.

(2)∵l1∥l2，∴a－b(a－1)＝0，③

由題意知a>0，b>0，直線l2與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為

則，

得ab＝4，④

由③④，得a＝2，b＝2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校組織學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（ ）
A.45
B.50
C.55
D.60

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，

E是PC的中點(diǎn)．求證：

（Ⅰ）CD⊥AE；

（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

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【題目】如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是棱DD1、C1D1的中點(diǎn)． （Ⅰ）證明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；
（Ⅱ）證明：B1F∥平面A1BE；
（Ⅲ）若正方體棱長(zhǎng)為1，求四面體A1﹣B1BE的體積．

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【題目】設(shè)圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x＋2y＝0的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上，且直線x－y＋1＝0被圓截得的弦長(zhǎng)為2，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求分別滿足下列條件的直線l的方程：

(1)斜率是，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是6；

(2)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(1,0)、B(m,1)；

(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，－3)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）證明對(duì)一切x∈（0，+∞），lnx＞ 恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos22x﹣2，給出下列命題： ①β∈R，f（x+β）為奇函數(shù)；
②α∈（0， ），f（x）=f（x+2α）對(duì)x∈R恒成立；
③x1 ， x2∈R，若|f（x1）﹣f（x2）|=2，則|x1﹣x2|的最小值為 ；
④x1 ， x2∈R，若f（x1）=f（x2）=0，則x1﹣x2=kπ（k∈Z）．其中的真命題有（ ）
A.①②
B.③④
C.②③
D.①④

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【題目】如圖，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為a，連接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一個(gè)三棱錐.求：

(1)三棱錐A′－BC′D的表面積與正方體表面積的比值；

(2)三棱錐A′－BC′D的體積.

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