Question

【題目】已知直線(xiàn)l1：(a－1)x＋y＋b＝0，l2：ax＋by－4＝0，求滿(mǎn)足下列條件的a，b的值．

(1)l1⊥l2，且l1過(guò)點(diǎn)(1,1)；

(2)l1∥l2，且l2在第一象限內(nèi)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：(1)因?yàn)?/span>l1⊥l2，得a(a－1)＋b＝0.①又l1過(guò)點(diǎn)(1,1)，所以a＋b＝0.②聯(lián)立①②可得結(jié)果，要進(jìn)行檢驗(yàn)，當(dāng)a＝0，b＝0，方程 不成立舍去（2）因?yàn)?/span>l1∥l2，所以a－b(a－1)＝0，③由題意知a>0，b>0，直線(xiàn)l2與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為則，

聯(lián)立求.

試題解析：

(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋b＝0.①

又l1過(guò)點(diǎn)(1,1)，∴a＋b＝0.②

由①②，解得或.

當(dāng)a＝0，b＝0時(shí)不合題意，舍去．

∴a＝2，b＝－2.

(2)∵l1∥l2，∴a－b(a－1)＝0，③

由題意知a>0，b>0，直線(xiàn)l2與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為

則，

得ab＝4，④

由③④，得a＝2，b＝2.