Question

7．已知雙曲線kx²-2ky²=4的一條準(zhǔn)線是y=1，則實(shí)數(shù)k的值是（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． -$\frac{2}{3}$
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 由題意，雙曲線kx²-2ky²=4可化為$\frac{{y}^{2}}{-\frac{2}{k}}-\frac{{x}^{2}}{-\frac{4}{k}}$=1，可得a²=-$\frac{2}{k}$，b²=-$\frac{4}{k}$，c²=-$\frac{6}{k}$，利用雙曲線kx²-2ky²=4的一條準(zhǔn)線是y=1，建立方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，雙曲線kx²-2ky²=4可化為$\frac{{y}^{2}}{-\frac{2}{k}}-\frac{{x}^{2}}{-\frac{4}{k}}$=1，
∴a²=-$\frac{2}{k}$，b²=-$\frac{4}{k}$，c²=-$\frac{6}{k}$，
∵雙曲線kx²-2ky²=4的一條準(zhǔn)線是y=1，
∴$\frac{-\frac{2}{k}}{\sqrt{-\frac{6}{k}}}$=1，
∴k=-$\frac{2}{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．