【題目】如圖（甲），在直角梯形中， ， ， ，且， ， 、、分別為、、的中點，現(xiàn)將沿折起，使平面平面，如圖（乙）．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

【答案】(1)詳見解析(2)

【解析】試題分析：（1）欲證平面FHG∥平面ABE，只需證明線面平行，故只需要在平面FHG中尋找兩條相交直線與平面平行；（2）這時，從而，

過點作于，連結．因為，所以面．因為面，所以,所以面，因為面，所以，

所以是二面角的平面角，由得，得所以在中即可得解.

試題解析：

（1）證明：由圖（甲）結合已知條件知四邊形為正方形，如圖（乙），

∵分別為的中點，∴．

∵，∴．

∵面， 面．∴面．

同理可得面，

又∵,∴平面平面．

（2）這時，

從而，

過點作于，連結．

∵，∴面．

∵面，∴,∴面，

∵面，∴，

∴是二面角的平面角，

由得，

∴，

在中．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線l的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)，0＜θ＜π），曲線C的極坐標方程為ρsin2α﹣2cosα=0．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，當θ變化時，求|AB|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣ x2﹣x+a，a∈R
（1）當a=0時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點（極值點是指函數(shù)取極值時對應的自變量的值），記為x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ． （�。┣骯的取值范圍；
（ⅱ）若不等式e1+λ＜x1x 恒成立，求正實數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題 ：直線 與拋物線 （ ）沒有交點；已知命題 ：方程 表示雙曲線；若 為真， 為假，試求實數(shù) 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)的圖象和直線無交點，給出下列結論：

①方程一定沒有實數(shù)根；

②若，則必存在實數(shù)，使；

③若，則不等式對一切實數(shù)都成立；

④函數(shù)的圖象與直線也一定沒有交點．

其中正確的結論個數(shù)有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2b
（1）若a，b都是從0，1，2，3四個數(shù)中任意取的一個數(shù)，求函數(shù)f（x）有零點的概率；
（2）若a，b都是從區(qū)間[0，3]中任取的一個數(shù)，求f（1）＜0成立時的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在校運動會上，甲、乙、丙三位同學每人均從跳遠，跳高，鉛球，標槍四個項目中隨機選一項參加比賽，假設三人選項目時互不影響，且每人選每一個項目時都是等可能的
（1）求僅有兩人所選項目相同的概率；
（2）設X為甲、乙、丙三位同學中選跳遠項目的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望E（X）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；

（2）當時求使的的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點，求證：

（Ⅰ）底面；

（Ⅱ）平面；

（Ⅲ）平面平面.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案