Question

設(shè)函數(shù)f（x）在R上有定義，下列函數(shù)：①y=-|f（x）|；②y=|x|•f（x²）；③y=-f（-x）；④y=f（x）+f（-x）
其中偶函數(shù)的有________．（寫出所有正確的序號(hào)）

Answer 1

②④
分析：根據(jù)定義判斷，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈R，如果f（-x）=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．
解答：由題意知
∵函數(shù)f（x）定義域?yàn)镽，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
∴只需判斷f（-x）=f（x）是否成立
①對(duì)于y=-|f（x）|，因?yàn)?|f（-1）|≠=-|f（1）|，所以①不是偶函數(shù)；
②y=|x|•f（x²），因?yàn)閨-x|*f（（-x）²）=|x|•f（x²），所以滿足f（-x）=f（x），故②是偶函數(shù)．
③y=-f（-x），因?yàn)?f（-（-x））=-f（x）≠-f（-x），所以③不是偶函數(shù)．
④y=f（x）+f（-x），因?yàn)閒（-x）+f（-（-x））=f（-x）+f（x）=f（x）+f（-x），所以④是偶函數(shù)．
故答案為：②④
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，對(duì)學(xué)生來說不難，屬于基礎(chǔ)題型．