Question

8．在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)，G分別是面A′C′，面B′C，面CD′的中心，則AE與FG所成的角大小為多少？

Answer 1

分析 以D′為原點，D′A′為x軸，D‘C’為y軸，D′D為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AE與FG所成的角大�。�

解答 解：以D′為原點，D′A′為x軸，D‘C’為y軸，D′D為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為2，
則由題意A（2，0，2），E（1，1，0），F(xiàn)（1，2，1），G（0，1，1），
$\overrightarrow{AE}$=（-1，1，-2），$\overrightarrow{FG}$=（-1，-1，0），
設(shè)AE與FG所成的角為θ，
則cosθ=$\frac{|\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{FG}|}{|\overrightarrow{AE}|•|\overrightarrow{FG}|}$=$\frac{|1-1+0|}{\sqrt{6}•\sqrt{2}}$=0，
∴AE與FG所成的角大小為$\frac{π}{2}$．

點評 本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．