【題目】已知函數(shù)的圖像與直線相切.
(Ⅰ)求的值,并求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,設(shè),討論函數(shù)的零點個數(shù).
【答案】(Ⅰ) ,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,增區(qū)間為; (Ⅱ)答案見解析.
【解析】試題分析:
(Ⅰ)由題意結(jié)合導函數(shù)與原函數(shù)切線的關(guān)系得到關(guān)于實數(shù)m的方程,解方程可得m=1,則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,增區(qū)間為;
(Ⅱ)原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點個數(shù),分類討論可得:
當時,函數(shù)無零點;
當或時,函數(shù)恰有一個零點;
當時,函數(shù)恰有兩個零點.
試題解析:
(I)設(shè)的圖像與直線相切于點,
,
則即
解得:
由得;得;
所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為;增區(qū)間為
(II)
;
記函數(shù)
由得;得
在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減
又時,;
時,;且.
則:當時, 與的圖像無交點,函數(shù)無零點;
當或時, 與的圖像恰有一個交點,函數(shù)恰有一個零點;
當時, 與的圖像恰有兩個交點,函數(shù)恰有兩個零點.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bsinA=asin2B.
(Ⅰ)求角B;
(Ⅱ)若b= ,a+c=ac,求△ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+ax2+x+1.
(I)a=﹣2時,求函數(shù)f(x)的極值點;
(Ⅱ)當a=0時,證明xex≥f(x)在(0,+∞)上恒成立.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升,然后加滿水,再倒出1升混合溶液后又用水填滿,以此繼續(xù)下去,則至少應(yīng)倒次后才能使純酒精體積與總?cè)芤旱捏w積之比低于10%.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時, 恒成立,求的取值范圍;
(3)求證:當時, .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求曲線在點處的切線;
(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),若在上至少存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一,因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活,少開私家車,盡量選擇綠色出行方式,為預(yù)防霧霾出一份力.為此,很多城市實施了機動車車尾號限行,我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度,隨機抽查了50人,將調(diào)查情況進行整理后制成下表:
(Ⅰ)完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖;
(Ⅱ)若從年齡在[15,25),[25,35)的被調(diào)查者中各隨機選取2人進行追蹤調(diào)查,求恰有2人不贊成的概率;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,再記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】廣場舞是現(xiàn)代城市群眾文化、娛樂發(fā)展的產(chǎn)物,也是城市精神文明建設(shè)成果的一個重要象征.2016年某校社會實踐小組對某小區(qū)廣場舞的開展狀況進行了年齡的調(diào)查,隨機抽取了40名廣場舞者進行調(diào)查,將他們年齡分成6段:,,,,,后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(l)計算這40名廣場舞者中年齡分布在的人數(shù);
(2)若從年齡在中的廣場舞者任取2名,求這兩名廣場舞者中恰有一人年齡在的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)y=f(x)的導數(shù)y′=f′(x)仍是x的函數(shù),就把y′=f′(x)的導數(shù)y″=f″(x)叫做函數(shù)y=f(x)二階導數(shù),記做y(2)=f(2)(x).同樣函數(shù)y=f(x)的n﹣1階導數(shù)的導數(shù)叫做y=f(x)的n階導數(shù),表示y(n)=f(n)(x).在求y=ln(x+1)的n階導數(shù)時,已求得 , ,根據(jù)以上推理,函數(shù)y=ln(x+1)的第n階導數(shù)為 .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com