【題目】已知函數(shù).
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線;
(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),若在上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】試題分析:(1) 當(dāng)時(shí),,求導(dǎo),由求出切線斜率及點(diǎn),即可求出切線方程;(2)由在定義域區(qū)間上恒成立得,利用基本不等式求出函數(shù)的最大值,即可求出的取值范圍;(3)構(gòu)造函數(shù),由在區(qū)間上,函數(shù)至少存在一點(diǎn)使,即由在區(qū)間上,求出的范圍即可.
試題解析:已知函數(shù).
(1),,
,, 故切線方程為:.
(2),由在定義域內(nèi)為增函數(shù),所以在上恒成立,∴即,對(duì)恒成立,設(shè),,
易知,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則,
∴,即.
(3)設(shè)函數(shù),,
則原問(wèn)題在上至少存在一點(diǎn),使得
,
當(dāng)時(shí),,則在上單調(diào)遞增,,舍;
當(dāng)時(shí),,
∵,∴,,,則,舍;當(dāng)時(shí),,
則在上單調(diào)遞增,,整理得,
綜上,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)思提出后, 某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來(lái)的機(jī)遇, 決定開(kāi)發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備, 生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為萬(wàn)元, 每生產(chǎn)臺(tái),需另投入成本(萬(wàn)元), 當(dāng)年產(chǎn)量不足臺(tái)時(shí), (萬(wàn)元); 當(dāng)年產(chǎn)量不小于臺(tái)時(shí) (萬(wàn)元), 若每臺(tái)設(shè)備售價(jià)為萬(wàn)元, 通過(guò)市場(chǎng)分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完.
(1)求年利潤(rùn) (萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式;
(2)年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí) ,該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給圖中3個(gè)矩形隨機(jī)涂色,每個(gè)矩形只涂一種顏色,求:
(1)3個(gè)矩形顏色都相同的概率;
(2)3個(gè)矩形顏色都不同的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某次乒乓球比賽的決賽在甲乙兩名選手之間舉行,比賽采用五局三勝制,按以往比賽經(jīng)驗(yàn),甲勝乙的概率為.
(Ⅰ)求比賽三局甲獲勝的概率;
(Ⅱ)求甲獲勝的概率;
(Ⅲ)設(shè)甲比賽的次數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖像與直線相切.
(Ⅰ)求的值,并求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,設(shè),討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若,求曲線在處的切線方程;
(Ⅱ)探究函數(shù)的極值點(diǎn)情況,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某省高考改革實(shí)施方案指出:該省高考考生總成績(jī)將由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門(mén)統(tǒng)一高考成績(jī)和學(xué)生自主選擇的學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試科目共同構(gòu)成,該省教育廳為了解正在讀高中的學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)高考改革方案所持的贊成態(tài)度,隨機(jī)從中抽取了100名城鄉(xiāng)家長(zhǎng)作為樣本進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果顯示樣本中有25人持不贊成意見(jiàn),如圖是根據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果繪制的等高條形圖.
(1)根據(jù)已知條件與等高條形圖完成下面的列聯(lián)表,并判斷我們能否有95%的把握認(rèn)為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關(guān)”?
注:,其中.
(2)用樣本的頻率估計(jì)概率,若隨機(jī)在全省不贊成高考改革的家長(zhǎng)中抽取3個(gè),記這3個(gè)家長(zhǎng)中是城鎮(zhèn)戶口的人數(shù)為,試求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列四個(gè)命題:
①經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P0(x0 , y0)的直線都可以用方程y﹣y0=k(x﹣x0)表示;
②經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(0,b)的直線都可以用方程y=kx+b表示;
③不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程 + =1表示;
④經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的 點(diǎn)P1(x1 , y1)、P2(x2 , y2)的直線都可以用方程(y﹣y1)(x2﹣x1)=(x﹣x1)(y2﹣y1)表示;
其中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè),且有兩個(gè)極值,其中,求的最小值.
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