18．實(shí)數(shù)x，y滿足（1+i）x+（1-i）y=2，設(shè)z=x+yi，則下列說法錯誤的是（　�。�
A．z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限B．|z|=$\sqrt{2}$
C．z的虛部是iD．z的實(shí)部是1

分析 把（1+i）x+（1-i）y=2，化為x+y-2+（x-y）i=0，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件，求出x，y的值，則z=1+i，再由復(fù)數(shù)的基本概念逐個判斷得答案．

解答 解：實(shí)數(shù)x，y滿足（1+i）x+（1-i）y=2，
化為x+y-2+（x-y）i=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得x=y=1．
則z=x+yi=1+i．
對于A，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，1），位于第一象限，故A正確．
對于B，|z|=$\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$，故B正確．
對于C，z的虛部是：1，故C錯誤．
對于D，z的實(shí)部是：1，故D正確．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)模的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知i為虛數(shù)單位，則（$\frac{1+i}{1-i}$）2=（　�。�
A．1B．-1C．iD．-i

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9．若曲線f（x）=ax+ex存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）．

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6．下列命題中，是真命題的是（　�。�
A．?x0∈R，e${\;}^{{x}_{0}}$≤0
B．已知a，b為實(shí)數(shù)，則a+b=0的充要條件是$\frac{a}$=-1
C．?x∈R，2x＞x2
D．已知a，b為實(shí)數(shù)，則a＞1，b＞1是ab＞1的充分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A，ω，ϕ為常數(shù)，且A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的部分圖象如圖所示．
（1）求A，ω，ϕ的值；
（2）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是27π，且用料最省，則圓柱的底面半徑為（　�。�
A．3B．4C．6D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4，點(diǎn)F為C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)E在CC1上，且CE=1．
（Ⅰ）證明：AE⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角F-A1D-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=8，BC=6，AB=2，E，F(xiàn)分別在BC，AD上，EF∥AB，現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．
（1）若BE=3，求幾何體BEC-AFD的體積；
（2）求三棱錐A-CDF的體積的最大值，并求此時二面角A-CD-E的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)$f（x）=\frac{lnx+a}{x}（a∈R）$．
（1）求f（x）的極值；
（2）求證：$\frac{ln2}{6}+\frac{ln2•ln3}{24}+…+\frac{ln2•ln3…lnn}{（n+1）!}＜\frac{n-1}{2n+2}，n≥2$且n∈N*．

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