Question

2．做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是27π，且用料最省，則圓柱的底面半徑為（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 6
• D． 5

Answer 1

分析 設圓柱的高為h，半徑為r則由圓柱的體積公式可得，πr²h=27π，即h=$\frac{27}{{r}^{2}}$，要使用料最省即求全面積的最小值，而S_全面積=πr²+2πrh=πr²+$\frac{27π}{r}$+$\frac{27π}{r}$，利用基本不等式可求用料最小時的r．

解答 解：設圓柱的高為h，半徑為r，則由圓柱的體積公式可得，πr²h=27π，
∴h=$\frac{27}{{r}^{2}}$，
∴S_全面積=πr²+2πrh=πr²+2πr•$\frac{27}{{r}^{2}}$=πr²+$\frac{54π}{r}$=πr²+$\frac{27π}{r}$+$\frac{27π}{r}$≥$3\root{3}{π{r}^{2}•\frac{27π}{r}•\frac{27π}{r}}$=27π，
當且僅當πr²=$\frac{27π}{r}$即r=3時取等號，
當半徑為3時，S最小即用料最省，
故選：A．

點評 本題主要考查了圓柱的體積公式及表面積的最值的求解，解答應用試題的關鍵是要把實際問題轉化為數(shù)學問題，根據(jù)已學知識進行解決．