定義：如果函數(shù)f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），滿(mǎn)足f′（x1）=
f(b)-f(a)
b-a
，f′（x2）=
f(b)-f(a)
b-a
，則稱(chēng)函數(shù)f（x）是[a，b]上的“雙中值函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-x2+a是[0，a]上“雙中值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（1，3）
B、（
3
2
，3）
C、（1，
3
2
）
D、（1，
3
2
）∪（
3
2
，3）
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：由新定義可知f′（x1）=f′（x2）=
1
3
a2-a，即方程x2-2x=
1
3
a2-a在區(qū)間（0，a）有兩個(gè)解，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：由題意可知，
在區(qū)間[0，a]存在x1，x2（0＜x1＜x2＜a），
滿(mǎn)足f′（x1）=
f(a)-f(0)
a
=
1
3
a3-a2
a
=
1
3
a2-a，
∵f（x）=
1
3
x3-x2+a，
∴f′（x）=x2-2x，
∴方程x2-2x=
1
3
a2-a在區(qū)間（0，a）有兩個(gè)解．
令g（x）=x2-2x-
1
3
a2+a，（0＜x＜a）
則
△=4+
4
3
a2-4a＞0
g(0)=-
1
3
a2+a＞0
g(a)=
2
3
a2-a＞0
a＞1

解得
3
2
＜a＜3，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（
3
2
，3）．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二次函數(shù)的性質(zhì)與方程根的關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①若
a
•
b
=0，則
a
⊥
b
；
②|
a
+
b
|＞|
a
-
b
|
③設(shè)
e1
，
e2
不共線，
e1
+2
e2
與
e2
+2
e1
能作為一組基底
④若存在一個(gè)實(shí)數(shù)k滿(mǎn)足
a
=k
b
，則
a
與
b
共線
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�                                  （第5題）
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若三棱錐從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，且長(zhǎng)度分別為1，2，3則該三棱錐的外接球的半徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
(3a-1)x-3，x≤1
ax2，x＞1
是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-2，2]
B、（0，2]
C、[0，
1
3
）
D、（
1
3
，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a3=7，a5+a7=26，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）令bn=
8
a
2
n
-1
（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某公司今年1月份推出新產(chǎn)品A，其成本價(jià)為492元/件，經(jīng)試銷(xiāo)調(diào)查，銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售價(jià)的關(guān)系如下表：
銷(xiāo)售價(jià)x（元/件）650662720800
銷(xiāo)售量y（件）350333281200
由此可知，銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/件）可近似看作一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系（通常取表中相距較遠(yuǎn)的兩組數(shù)據(jù)所得的一次函數(shù)較為精確）．試問(wèn)：銷(xiāo)售價(jià)定為多少時(shí)，1月份利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)和此時(shí)的銷(xiāo)售量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)M（3，0）和點(diǎn)N（-3，0），直線PM，PN的斜率乘積為常數(shù)a（a≠0），設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，給出以下幾個(gè)命題：
①存在非零常數(shù)a，使C上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)（-4，0），（4，0）距離之和為定值；
②存在非零常數(shù)a，使C上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)（0，-4），（0，4）距離之和為定值；
③不存在非零常數(shù)a，使C上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)（-4，0），（4，0）距離差的絕對(duì)值為定值；
④不存在非零常數(shù)a，使C上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)（0，-4），（0，4）距離差的絕對(duì)值為定值；
其中正確的命題是
 
．（填出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)，且過(guò)點(diǎn)（2，-3）的拋物線的方程是（　　）
A、y2=
9
2
x
B、x2=-
4
3
y
C、y2=
9
2
x或x2=-
4
3
y
D、以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax-1-3的圖象必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)
 
．

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