【題目】已知函數(shù)f(x)2xg(x)x2ax(其中aR).對于不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,設(shè)mn.現(xiàn)有如下命題:

①對于任意不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,都有m>0;

②對于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,都有n>0;

③對于任意的a,存在不相等的實(shí)數(shù)x1x2,使得mn

④對于任意的a,存在不相等的實(shí)數(shù)x1x2,使得m=-n.

其中的真命題有________(寫出所有真命題的序號)

【答案】①④

【解析】對于①,由于2>1,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得 上遞增,即有 ,則①正確;
對于②,由二次函數(shù)的單調(diào)性可得 遞減,在 遞增,則 不恒成立,則②錯(cuò)誤;
對于③,由 ,可得 ,即為 考查函數(shù) 當(dāng) 小于 單調(diào)遞減,則③錯(cuò)誤;
對于④,由 可得 考查函數(shù) 對于任意的 不恒大于0或小于0,則④正確.
故答案為:①④.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】對于實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“*”: ,設(shè)f(x)=(2x﹣1)*(x﹣1),且關(guān)于x的方程為f(x)=m(m∈R)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1 , x2 , x3 , 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是;x1+x2+x3的取值范圍是

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A.2n
B.2n﹣2
C.2n+1
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A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,在四面體中,平面平面, , ,

(Ⅰ)若 ,求四面體的體積;

(Ⅱ)若二面角,求異面直線所成角的余弦值.

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(1)求a,b的值;
(2)判斷f(x)的奇偶性,并用定義證明.

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(2)若方程f(x)a在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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A.5太貝克
B.75In2太貝克
C.150In2太貝克
D.150太貝克

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(Ⅱ)若a=1,t(2x+1)f(x)>2x﹣2對x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)f(x)的取值范圍.

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