Question

13．有如下四個論斷：
（1）y=f（x）的定義域為R；
（2）y=f（x）在[3，+∞）上為減函數(shù)；
（3）y=f（x）在（-∞，3）上為增函數(shù)；
（4）f（1+x）=f（5-x）．
以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題若y=f（x）的定義域為R，且在[3，+∞）上為減函數(shù)，f（1+x）=f（5-x），則y=f（x）在（-∞，3）上是增函數(shù)．

Answer 1

分析 由（4）可知f（x）的對稱軸為x=3，故f（x）在（-∞，3）和[3，+∞）上的單調(diào)性相反，于是由（1）（2）（4）可推出（3），或者由（1）（3）（4）推出（2）．

解答 解：由（4）可知f（x）的對稱軸為x=3，故f（x）在（-∞，3）和[3，+∞）上的單調(diào)性相反．于是由（1）（2）（4）可推出（3），或者由（1）（3）（4）推出（2）．
故答案為：若y=f（x）的定義域為R，且在[3，+∞）上為減函數(shù)，f（1+x）=f（5-x），則y=f（x）在（-∞，3）上是增函數(shù)

點評 本題考查了抽象函數(shù)的對稱性與單調(diào)性，屬于中檔題．