Question

1．某單位為豐富職工業(yè)余生活，舉辦知識(shí)有獎(jiǎng)競(jìng)答活動(dòng)，活動(dòng)共設(shè)三關(guān)，第一、二關(guān)各有兩個(gè)必答題，如果每關(guān)兩個(gè)問題都答對(duì)，可進(jìn)入下一關(guān)，第三關(guān)有三個(gè)問題，只要答對(duì)其中兩個(gè)問題，則闖關(guān)成功．每過一關(guān)可一次性獲得價(jià)值分別為100元，300元，500元的獎(jiǎng)品（可重復(fù)得獎(jiǎng)），職工甲對(duì)三關(guān)中每個(gè)問題回答正確的概率依次為$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{2}{3}$，且每個(gè)問題回答正確與否相互獨(dú)立．
（1）求甲過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率；
（2）求甲所獲獎(jiǎng)品的價(jià)值不高于500元的概率．

Answer 1

分析 （1）甲對(duì)三關(guān)中每個(gè)問題回答正確的概率依次為$\frac{4}{5}$、$\frac{3}{4}$、$\frac{2}{3}$，且每個(gè)問題回答正確與否相互獨(dú)立，甲過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率．
（2）甲所獲獎(jiǎng)品的價(jià)值ξ的可能取值為0，100，400，900，由此能求出甲所獲獎(jiǎng)品的價(jià)值不高于500元的概率．

解答 解：（1）∵甲對(duì)三關(guān)中每個(gè)問題回答正確的概率依次為$\frac{4}{5}$、$\frac{3}{4}$、$\frac{2}{3}$，
且每個(gè)問題回答正確與否相互獨(dú)立．
甲過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率：
P=（$\frac{4}{5}$）²[1-（$\frac{3}{4}$）²]=$\frac{16}{25}×\frac{7}{16}$=$\frac{7}{25}$．
（2）甲所獲獎(jiǎng)品的價(jià)值ξ的可能取值為0，100，400，900，
P（ξ=0）=1-（$\frac{4}{5}$）²=$\frac{9}{25}$，
P（ξ=100）=$\frac{7}{25}$，
P（ξ=400）=（$\frac{4}{5}$）²（$\frac{3}{4}$）³[（$\frac{1}{3}$）³+${C}_{3}^{1}•\frac{2}{3}•（\frac{1}{3}）^{2}$=$\frac{7}{75}$，
∴甲所獲獎(jiǎng)品的價(jià)值不高于500元的概率：
p=P（ξ=0）+P（ξ=100）+P（ξ=400）=$\frac{9}{25}+\frac{7}{25}+\frac{7}{75}$=$\frac{11}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用．