判斷下列函數(shù)的奇偶性．
（1）y=
1-cosx
+
cosx-1
；
（2）y=sin（
3x
4
+
3π
2
）．
考點：函數(shù)奇偶性的判斷
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：先求出函數(shù)的定義域，判斷定義域是否關于原點對稱，再驗證f（-x）與f（x）的關系，進而判斷函數(shù)的奇偶性．
解答： 解：（1）要使函數(shù)有意義，必有cosx=1，即x=2kπ，k∈Z，
又y=0，
故y=
1-cosx
+
cosx-1
既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；
（2）f（x）y=sin（
3x
4
+
3π
2
）的定義域為R，
又f（x）=y=sin（
3x
4
+
3π
2
）=-cos
3x
4
，
f（-x）=-cos
3(-x)
4
=cos
3x
4
=f(x)，
故y=sin（
3x
4
+
3π
2
）是偶函數(shù)．
故答案為：（1）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
（2）偶函數(shù)
點評：判斷一個函數(shù)是否具有奇偶性，先求出定義域，判斷定義域是否關于原點對稱，若不關于原點對稱函數(shù)不具有奇偶性；若關于原點對稱，再驗證f（-x）與f（x）的關系．
練習冊系列答案
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π
3
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π
2
．
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x=tcosθ
y=tsinθ
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（1）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）若存在x0∈[
1
e
，e]（e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…），使不等式2f（x0）≥g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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化簡（1）
tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)
cos(-α-π)sin(-π-α)
．
（2）
1-cos4α-sin4α
1-cos6α-sin6α
．

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已知函數(shù)f（x）=|alnx-
e
x
|+b（a、b∈R），且f（1）=e+1，f（e）=1．求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

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