Question

如圖正方形場(chǎng)地ABCD邊長(zhǎng)為200m，在A附近已先占用以A為圓心以100m為半徑的圓的場(chǎng)地，今要在余下場(chǎng)地上建一矩形樓房，使矩形兩邊分別在BC和CD上，問：這幢樓房的最大占地面積是多少m²？

Answer 1

解：連接AP，延長(zhǎng)MP交AB于Q，設(shè)∠APQ=θ（0°≤θ≤90°），則AQ=100cosθ，PQ=100sinθ
∴PN=200-100cosθ，PM=200-100sinθ
∴S=PN•PM=（200-100cosθ）（200-100sinθ）=10000[4-2（sinθ+cosθ）+sinθcosθ]
設(shè)，則
當(dāng)t=1時(shí)，S的最大值為20000m²，
答：這幢樓房的最大占地面積是20000m²
分析：求最值問題關(guān)鍵是構(gòu)建三角函數(shù)模型，通過引入角參數(shù)，將面積關(guān)于參數(shù)的函數(shù)進(jìn)行表示，從而求出面積的最大值．
點(diǎn)評(píng)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)解答，是解決實(shí)際問題的關(guān)鍵．本題求最值時(shí)需注意引入新變?cè)獣r(shí)其范圍的變化．