已知傾斜角為45°的直線l通過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)為（　�。�
A、16B、18C、8D、6
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先根據(jù)題意寫出直線的方程，再將直線的方程與拋物線y2=4x的方程組成方程組，消去y得到關(guān)于x的二次方程，最后利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合拋物線的定義即可求線段AB的長(zhǎng)．
解答： 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），A，B到準(zhǔn)線的距離分別為dA，dB，
由拋物線的定義可知|AF|=dA=x1+1，|BF|=dB=x2+1，于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2．
由已知得拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），斜率k=tan45°=1，所以直線AB方程為y=x-1．
將y=x-1代入方程y2=4x，得（x-1）2=4x，化簡(jiǎn)得x2-6x+1=0．
由求根公式得x1+x2=6，于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用以及直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題和方程的思想，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x＞0，y＞0，
2
x
+
1
y
=1．若x+2y＞m2-2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、m≥4或m≤-2
B、-2＜m＜4
C、m≥2或m≤-4
D、-4＜m＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，A、B是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在單位圓上，∠AOM=α（0＜α＜π），點(diǎn)C（-3，0），若BC⊥OM，則sin（2α-
π
3
）=（　　）
A、
4
3
-3
10
B、
2
3
+3
10
C、
4
3
+3
10
D、
2
3
-3
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)不透明的盒子里有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．那么甲贏的概率是（　　）
A、
13
25
B、
12
25
C、
1
2
D、以上均不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a3、a15是方程x2-6x+8=0的兩根，則a1a9a17=（　�。�
A、16
2
B、-16
2
C、16
2
或-16
2
D、64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列語(yǔ)句中是命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①空集是任何集合的真子集；    ②自然數(shù)是偶數(shù)．
③滿足3x-2＞0的整數(shù)有哪些？④垂直于同一條直線的兩條直線一定平行嗎？
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x+sin2x-m在[0，
π
4
]上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A、[-1，
2
]
B、[-1，1]
C、[1，
2
]
D、[-
2
，-1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以圓 （x-1）2+y2=2的圓心為拋物線的焦點(diǎn)，且頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線方程為（　�。�
A、y2=4x
B、y2=2x
C、x2=4y
D、x2=2y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga
x-5
x+5
（a＞0且a≠1）．
（1）判定f（x）在x∈（-∞，-5）上的單調(diào)性，并證明；
（2）設(shè)g（x）=1+loga（x-3），若方程f（x）=g（x）有實(shí)根，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案