當(dāng)x∈（1，2）時，不等式x2+mx+4＜0恒成立，則m的取值范圍是
 
．
分析：①構(gòu)造函數(shù)：f（x）=x2+mx+4，x∈[1，2]．②討論 對稱軸x=-
m
2
＞
3
2
或-
m
2
＜
3
2
時f（x）的單調(diào)性，得f（1），f（2）為兩部分的最大值若滿足f（1），f（2）都小于等于0即能滿足x∈（1，2）時f（x）＜0，由此則可求出m的取值范圍
解答：解：法一：根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)：f（x）=x2+mx+4，x∈[1，2]．由于當(dāng)x∈（1，2）時，不等式x2+mx+4＜0恒成立．
則由開口向上的一元二次函數(shù)f（x）圖象可知f（x）=0必有△＞0，
①當(dāng)圖象對稱軸x=-
m
2
≤
3
2
時，f（2）為函數(shù)最大值當(dāng)f（2）≤0，得m解集為空集．
②同理當(dāng)-
m
2
＞
3
2
時，f（1）為函數(shù)最大值，當(dāng)f（1）≤0可使 x∈（1，2）時f（x）＜0．
由f（1）≤0解得m≤-5．綜合①②得m范圍m≤-5
法二：根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)：f（x）=x2+mx+4，x∈[1，2]．由于當(dāng)x∈（1，2）時，不等式x2+mx+4＜0恒成立
即
f(1)≤0
f(2)≤0
解得
m≤-4
m≤-5
即 m≤-5
故答案為 m≤-5
點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)圖象討論以及單調(diào)性問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在R上可導(dǎo)的函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx+c，當(dāng)x∈（0，1）時取得極大值．當(dāng)x∈（1，2）時取得極小值，則
b-2
a-1
的取值范圍是（　　）
A、(
1
4
，1)
B、(
1
2
，1)
C、(-
1
2
，
1
4
)
D、(
1
4
，
1
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-2x+5，
（1）若函數(shù)f（x）在（-
2
3
，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）在（-2，
1
6
）上單調(diào)遞減，若存在，試求a的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（3）若a=-
1
2
，當(dāng)x∈（-1，2）時不等式f（x）＜m有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+（a-3）x+a．
（1）對于?x∈R，f（x）＞0總成立，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈（-1，2）時f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x∈（1，2）時，不等式x-1＜logax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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