14．某學(xué)校為了分析在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中甲、乙兩個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī)，分別從甲、乙兩個(gè)班中隨機(jī)抽取了10個(gè)學(xué)生的成績(jī)，成績(jī)的莖葉圖如下：
（1）根據(jù)莖葉圖，計(jì)算甲班被抽取學(xué)生成績(jī)的平均值$\overline{x}$及方差s2
（2）若規(guī)定成績(jī)不低于90分的等級(jí)為優(yōu)秀，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)所抽取成績(jī)等級(jí)為優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求這兩個(gè)人恰好都來(lái)自甲班的概率．

分析 （1）根據(jù)已知中莖葉圖中數(shù)據(jù)，代入平均數(shù)及方差公式，可得答案；
（2）計(jì)算出基本事件總個(gè)數(shù)及這兩個(gè)人恰好都來(lái)自甲班的事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答 解：（1）由已知中的莖葉圖可得：
$\overline{x}$=$\frac{1}{10}$（72+81+81+83+85+87+87+90+93+101）=86，
s2=$\frac{1}{10}$[（72-86）2+（81-86）2+（81-86）2+（83-86）2+（85-86）2+（87-86）2+（87-86）2+（90-86）2+（93-86）2+（101-86）2]=54.8，
（2）甲班獲優(yōu)秀等次的學(xué)生有3名，
乙班獲優(yōu)秀等次的學(xué)生有4名．
記隨機(jī)抽取2人為事件A，這兩人恰好都來(lái)自甲班為事件B．
事件A所包含的基本事件有${C}_{7}^{2}$=21個(gè)，
事件B所包含的基本事件有：${C}_{3}^{2}$=3個(gè)，
所以P（B）=$\frac{3}{21}$=$\frac{1}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平均數(shù)，方差的計(jì)算，古典概型概率計(jì)算公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，圓C2：x2+y2=2經(jīng)過(guò)橢圓C1的焦點(diǎn)．
（1）求C1的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M（-1，0）的直線l與曲線C1，C2自上而下依次交于點(diǎn)A，B，C，D，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{CD}$，求直線l的方程．

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5．在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=$\sqrt{13}$，則△ABC的面積為$\sqrt{3}$或3$\sqrt{3}$．

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2．函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)$g（x）={log_{\frac{1}{2}}}f（x）$的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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9．設(shè)集合U=R，A={x|（x+1）（x-2）＜0，則∁UA=（　�。�
A．（∞，-1）∪（2，+∞）B．[-1，2]C．（∞，-1]∪[2，+∞）D．（-1，2）

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19．函數(shù)$f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，-\frac{π}{2}＜φ＜\frac{π}{2}）$的部分圖象如圖所示，則A，ω，φ的值分別是（　�。�
A．1，$2，-\frac{π}{6}$B．2，$2，-\frac{π}{3}$C．1，$4，-\frac{π}{6}$D．2，$4，\frac{π}{3}$

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6．如圖所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD=2，四邊形EDCF為矩形，CF=$\sqrt{3}$，平面EDCF⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：DF∥平面ABE；
（Ⅱ）求平面ABE與平面EFB所成銳二面角的余弦值．
（Ⅲ）在線段DF上是否存在點(diǎn)P，使得直線BP與平面ABE所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{3}}{4}$，若存在，求出線段BP的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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17．觀察一組數(shù)字：11，214，38，41，51，A，61，71，81，910，C，1225，發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，那么括號(hào)內(nèi)的數(shù)依次是什么？
A.54   B.55   C.1001   D.1111．

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18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知成$\overrightarrow{OA}$=（-1，t），$\overrightarrow{OB}$=（2，2），若∠ABO=90°，則實(shí)數(shù)t的值為（　�。�
A．1B．-3C．$\frac{1}{3}$D．5

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