【題目】如圖,已知拋物線的焦點為,,是拋物線上的兩點,線段的垂直平分線交軸于點,若.
(1)求點的坐標;
(2)求面積的最大值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)根據(jù)已知條件及中點坐標公式求出的中點的橫坐標,設(shè)直線的方程為,與拋物線方程聯(lián)立,消去,用根與系數(shù)的關(guān)系及中點坐標公式求線段的中點的縱坐標,寫出線段的垂直平分線方程,即可得點的坐標;
(2)的中點在直線上,結(jié)合判別式可得的取值范圍,表示出(關(guān)于的函數(shù)),最后構(gòu)造新函數(shù),用導數(shù)法求最值.
(1)易知,,
設(shè)的中點為,
則,
所以,即.
設(shè)直線的方程是,
與拋物線方程聯(lián)立,得,消去得,,,
所以,故,所以的中點的坐標為,
的垂直平分線方程是,令,得,故.
(2)因為的中點在直線上,
所以,又,
所以.
所以.
令,,則,
設(shè),,則,
易得,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
所以,所以.
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【題目】高二某班共有45人,學號依次為1、2、3、…、45,現(xiàn)按學號用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為5的樣本,已知學號為6、24、33的同學在樣本中,那么樣本中還有兩個同學的學號應(yīng)為( )
A.B.C.D.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)的圖象與軸相切,求證:對于任意的.
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【題目】居民消費價格指數(shù),簡稱CPI,是一個反映居民消費價格水平變動情況的宏觀經(jīng)濟指標.某年的,以下是年居民消費價格指數(shù)的柱形圖.
從圖中可知下列說法正確的是( )
A.年居民消費價格總體呈增長趨勢
B.這十年中有些年份居民消費價格增長率超過3%
C.2009年的居民消費價格出現(xiàn)負增長
D.2011年的居民消費價格最高
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【題目】如圖,將長方形OAA1O1(及其內(nèi)部)繞OO1旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱,其中,弧的長為,AB為⊙O的直徑.
(1)在弧上是否存在點(,在平面的同側(cè)),使,若存在,確定其位置,若不存在,說明理由.
(2)求二面角的余弦值
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【題目】已知數(shù)列的前項和,數(shù)列滿足.
(1)證明:是等比數(shù)列,并求;
(2)若數(shù)列中去掉與數(shù)列中相同的項后,余下的項按原順序排列成數(shù)列,求的值.
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【題目】2020年春季,某出租汽車公司決定更換一批新的小汽車以代替原來報廢的出租車,現(xiàn)有兩款車型,根據(jù)以往這兩種出租車車型的數(shù)據(jù),得到兩款出租車車型使用壽命頻數(shù)表如下:
使用壽命年數(shù) | 5年 | 6年 | 7年 | 8年 | 總計 |
型出租車(輛) | 10 | 20 | 45 | 25 | 100 |
型出租車(輛) | 15 | 35 | 40 | 10 | 100 |
(1)填寫下表,并判斷是否有的把握認為出租車的使用壽命年數(shù)與汽車車型有關(guān)?
使用壽命不高于年 | 使用壽命不低于年 | 總計 | |
型 | |||
型 | |||
總計 |
(2)司機師傅小李準備在一輛開了年的型車和一輛開了年的型車中選擇,為了盡最大可能實現(xiàn)年內(nèi)(含年)不換車,試通過計算說明,他應(yīng)如何選擇.
附:,.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】設(shè)集合,選擇的兩個非空子集與,要使中最小數(shù)大于中最大的數(shù),則不同選擇方法有( )
A.50種B.49種C.48種D.40種
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