平行四邊形ABCD中,已知AB=4,AD=3,∠BAD=60°,點E,F(xiàn)分別滿足
AE
=2
ED
DF
=
FC
,則
AF
BE
=
 
考點:平面向量數(shù)量積的運算
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:利用平行四邊形法則,將
AF
、
BE
分別利用平行四邊形的相鄰兩邊表示,然后利用已知計算向量的數(shù)量積.
解答: 解:如圖所示,
由平行四邊形可得:
AB
=
DC
AD
=
BC

AE
=2
ED
,
DF
=
FC
,
AF
=
AD
+
1
2
DC
,
BE
=
BA
+
2
3
AD

AF
BE
=(
AD
+
1
2
DC
)(
BA
+
2
3
AD
)
=
AD
BA
+
2
3
AD
2
+
1
2
DC
BA
+
1
3
DC
AD
=3×4×cos120°+
2
3
×32
-
1
2
×42
+
1
3
×3×4×cos60°=-6.
點評:本題考查了向量運算法則和共線定理,屬于基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

觀察等式:f(
1
3
)+f(
2
3
)=1;
f(
1
4
)+f(
2
4
)+f(
3
4
)=
3
2
;
f(
1
5
)+f(
2
5
)+f(
3
5
)+f(
4
5
)=2;
f(
1
6
)+f(
2
6
)+f(
3
6
)+f(
4
6
)+f(
5
6
)=
5
2
;

由以上幾個等式的規(guī)律可猜想f(
1
2014
)+f(
2
2014
)+f(
3
2014
)+…+f(
2012
2014
)+f(
2013
2014
)=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(2,3,1),
b
=(1,2,0),則|
a
-
b
|等于
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
m
=(2,1),
n
=(1-b,a)(a>0,b>0).若
m
n
,則
1
a
+
2
b
的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A={x||x-a|<1},B={x|1<x<2},且A∪(∁RB)=R,則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于任意正實數(shù)x,記x的整數(shù)部分為[x],如:[4.2]=4.設(shè)函數(shù)f(x)=x-[x](x>0).
①函數(shù)f(x)的圖象和直線x+y=2的交點的個數(shù)為
 
;
②有n條互相平行的直線l1:x+y=k(k=1,2,3,…,n)與f(x)的圖象相交,則所有交點的橫坐標的和為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在四邊形ABCD中,已知AB=3,DC=2,點E、F分別在邊AD、BC上,且
ED
=5
AE
,
FC
=5
BF
,若向量
AB
DC
的夾角為60°,則
AB
EF
的值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示是三項式系數(shù)表排成的三角形,它的特點是每行各數(shù)是它肩上三個數(shù)之和(肩上無數(shù)視為零),每行首尾都是1,則
(Ⅰ)表中第10行第3個數(shù)是
 
;
(Ⅱ)表中前n行的各數(shù)之和是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)左支上一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是雙曲線的左右兩個焦點,且
PF1
PF2
=0,線段PF2的垂直平分線恰好是該雙曲線的一條漸近線,則離心率為( 。
A、
2
B、
3
C、2
D、
5

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同步練習冊答案