已知點(diǎn)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，且
PF1
•
PF2
=0，線段PF2的垂直平分線恰好是該雙曲線的一條漸近線，則離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、
5
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：在三角形F1F2P中，點(diǎn)N恰好平分線段PF2，點(diǎn)O恰好平分線段F1F2，根據(jù)三角形的中位線定理得出ON∥PF1，從而得到∠PF1F2正切值，可設(shè)PF2=bt．PF1=at，再根據(jù)雙曲線的定義可知|PF2|-|PF1|=2a，進(jìn)而根據(jù)勾股定理建立等式求得a和b的關(guān)系，則離心率可得．
解答： 解：在三角形F1F2P中，點(diǎn)N恰好平分線段PF2，點(diǎn)O恰好平分線段F1F2，
∴ON∥PF1，又ON的斜率為
b
a
，
∴tan∠PF1F2=
b
a
，
在三角形F1F2P中，設(shè)PF2=bt．PF1=at，
根據(jù)雙曲線的定義可知|PF2|-|PF1|=2a，∴bt-at=2a，①
在直角三角形F1F2P中，|PF2|2+|PF1|2=4c2，∴b2t2+a2t2=4c2，②
由①②消去t，得(a2+b2)•
4a2
(b-a)2
=4c2，
又c2=a2+b2，
∴a2=（b-a）2，即b=2a，
∴雙曲線的離心率是
c
a
=
5
，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了學(xué)生對(duì)雙曲線定義和基本知識(shí)的掌握，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平行四邊形ABCD中，已知AB=4，AD=3，∠BAD=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別滿足
AE
=2
ED
，
DF
=
FC
，則
AF
•
BE
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2cosx+1的最大值是（　�。�
A、1B、-1C、3D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三個(gè)不同的平面α，β，γ和兩條不重合的直線m，n，有下列4個(gè)命題：
①若m∥α，α∩β=n，則m∥n；
②若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β；
③若α⊥β，γ⊥β，則α∥γ；
④若α∩β=m，m⊥γ，則α⊥γ．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
y≤x
2x-3y≤0
x+y≤10
x-3y-a≤0
表示的平面區(qū)域是三角形，則a的取值范圍是（　�。�
A、a≥0或-10＜a≤-6
B、-10＜a≤-6
C、-10＜a＜-6
D、a≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“a=
1
2
”是“直線ax-y-4=0與直線x-2y-m=0平行”的（　　）
A、充要條件
B、充分而不必要條件
C、必要而不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合U為實(shí)數(shù)集R，A={x|
x+1
x-m
＞0}，∁UA={y|y=x 
1
3
，x∈[-1，8]}，則m值是（　�。�
A、1B、-1C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x∈R，x2+ax+1≥0”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-2，2]
B、（-2，2）
C、（-∞，-2]∪[2，+∞）
D、（-∞，-2）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作一條垂直于x軸的直線，交雙曲線與A，B兩點(diǎn)．若線段AB長(zhǎng)度等于此雙曲線的焦距，則該雙曲線的離心率是（　�。�
A、
1+
2
2
B、1+
5
C、
1+
5
2
D、1+
2

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