Question

已知sinθ=

3

5

，θ∈(0，

π

2

)，tan?=

1

2

，則tan（θ+?）的值為

2

．

Answer 1

分析：由sinθ的值及θ的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosθ的值，從而求出tanθ的值，又根據(jù)tan?的值，利用兩角和的正切函數(shù)公式把所求的式子化簡后，把tanθ及tan?的值代入即可求出值．

解答：解：∵sinθ=

3

5

，θ∈(0，

π

2

)，
∴cosθ=

1-sin2θ

=

4

5

，
∴tanθ=

3

4

，又tan?=

1

2

，
則tan（θ+?）=

tanθ+tan?

1-tanθtan?

=

3 4 + 1 2

1- 3 4 × 1 2

=2．
故答案為：2

點評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，由sinθ的值及θ的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosθ的值是本題的突破點，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．