9．若直線x=m（m＞1）與函數(shù)f（x）=logax，g（x）=logbx的圖象及x軸分別交于A，B，C三點，若$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{BC}$，則（　�。�
A．b=a2B．a=b2C．b=a3D．a=b3

分析 根據(jù)函數(shù)圖象，由$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{BC}$，可知，$\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{BC}$，則，則x=m時，f（m）=3g（m），代入函數(shù)求值，求得a、b的關(guān)系．

解答 解：由函數(shù)圖象可知由$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{BC}$，則$\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{BC}$，
則A的坐標為（m，3g（m）），
將A點坐標代入得：logam=3logbm，即$lo{g}_{a}m=lo{g}_{a}{m}^{3}$，
由函數(shù)的性質(zhì)可知b=a3，
故答案選：C．

點評 本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應用，對函數(shù)圖象的理解，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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3．已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C滿足2B=A+C．則b=2，a+c的取值范圍為（2，4]．

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20．設(shè)函數(shù)f（x）與g（x）的定義域為R，且f（x）單調(diào)遞增，F(xiàn)（x）=f（x）+g（x），G（x）=f（x）-g（x）．若對任意x1，x2∈R（x1≠x2），不等式[f（x1）-f（x2）]2＞[g（x1）-g（x2）]2恒成立．則（　　）
A．F（x），G（x）都是增函數(shù)B．F（x），G（x）都是減函數(shù)
C．F（x）是增函數(shù)，G（x）是減函數(shù)D．F（x）是減函數(shù)，G（x）是增函數(shù)

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17．設(shè)對一切實數(shù)x，函數(shù)f（x）都滿足：xf（x）=2f（2-x）+1，則f（4）=0．

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4．設(shè)a，b∈R，則“a＞1，且b＞1”是“a+b＞2”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件

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14．集合A={x|-1＜x＜3}，集合B={x|-1＜x＜2}，則A∩B=（　　）
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1．設(shè)集合A={x|x＜1}，B={x∈Z|x2≤4}，則A∩B=（　�。�
A．{-2，1，0}B．{-2，-1，0，1，2}C．{-1，0}D．{-2，-1}

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18．橢圓mx2+y2=1（m＞1）的短軸長為$\frac{\sqrt{2}}{2}$m，則m=2．

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19．滿足約束條件|x|+2|y|≤2的目標函數(shù)z=y-x的最大值為2．

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