Question

若拋物線(xiàn)y²=2px的準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）的漸近線(xiàn)構(gòu)成有一個(gè)內(nèi)角120°的三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�

• A、

  2 3

  3

• B、

  2

• C、

  3

• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,直線(xiàn)與圓,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，由對(duì)稱(chēng)性可得漸近線(xiàn)y=

b

a

x的傾斜角為60°，再由離心率公式計(jì)算即可得到．

解答： 解：拋物線(xiàn)y²=2px的準(zhǔn)線(xiàn)為x=-

p

2

，
雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±

b

a

x，
由于準(zhǔn)線(xiàn)和漸近線(xiàn)構(gòu)成有一個(gè)內(nèi)角120°的三角形，
則有對(duì)稱(chēng)性可得漸近線(xiàn)y=

b

a

x的傾斜角為60°，
即有

b

a

=tan60°=

3

，
由c=

a2+b2

=2a，
即e=

c

a

=2，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的方程和性質(zhì)，考查漸近線(xiàn)方程和離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．