Question

如圖，已知四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD且PD=AD，則下列命題中錯誤的是（　　）

• A、過BD且與PC平行的平面交PA于M點(diǎn)，則M為PA的中點(diǎn)
• B、過AC且與PB垂直的平面交PB于N點(diǎn)，則N為PB的中點(diǎn)
• C、過AD且與PC垂直的平面交PC于H點(diǎn)，則H為PC的中點(diǎn)
• D、過P、B、C的平面與平面PAD的交線為直線l，則l∥AD

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：設(shè)AC∩BD=O，由ABCD是正方形，得O是AC中點(diǎn)，從而OM∥PC，由此得到M是PA中點(diǎn)；設(shè)N為PB的中點(diǎn)，連結(jié)AN，則AN與PB不一定垂直，從而得到N不一定是PB中點(diǎn)；由已知得PA=AC，PD=DC，從而H為PC的中點(diǎn)；由AD∥BC，得到l∥AD∥BC．

解答： 解：設(shè)AC∩BD=O，∵ABCD是正方形，∴O是AC中點(diǎn)，
∵過BD且與PC平行的平面交PA于M點(diǎn)，∴OM∥PC，
∴M是PA中點(diǎn)，故A正確；
設(shè)N為PB的中點(diǎn)，連結(jié)AN，
∵PA與AB不一定相等，∴AN與PB不一定垂直，
∴過AC且與PB垂直的平面交PB于N點(diǎn)，則N不一定是PB中點(diǎn)，故B錯誤；
∵四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD且PD=AD，
∴PA=AC，PD=DC，
∴過AD且與PC垂直的平面宛PC于H點(diǎn)，則H為PC的中點(diǎn)，故C正確；
∵AD∥BC，平面PAD與平面PCB有公共點(diǎn)P，
∴l(xiāng)∥AD∥BC，故D正確．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．