Question

甲乙兩隊參加奧運知識競賽,每隊三人,每人回答一個問題,答對者為本隊贏得一分,答錯得零分.假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為,乙隊中三人答對的概率分別為,且各人回答得正確與否相互之間沒有影響.
(1)若用表示甲隊的總得分,求隨機變量分布列和數(shù)學期望；
(2)用表示事件“甲、乙兩隊總得分之和為”,用表示事件“甲隊總得分大于乙隊總得分”,求.

Answer 1

解:(1)
所以的分布列為

			[

故的數(shù)學期望
(2).

本試題主要是考查了分布列的求解和數(shù)學期望值的運算，統(tǒng)統(tǒng)是利用了獨立事件的概率的乘法公式，和n次獨立重復(fù)試驗中事件發(fā)生k次的概率公式表示得到結(jié)論。
（1）利用已知條件，分析得到,的可能取值為，然后利用獨立重復(fù)試驗中概率的公式求解得到各個概率值。進而得到分布列
（2）由于事件A,B相互獨立，則利用各種情況，分析，結(jié)合乘法公式得到結(jié)論。
解:(1)由題意知,的可能取值為,則有
,,
,.
所以的分布列為

			[

故的數(shù)學期望
(2)用表示事件“甲隊得分”,用表示事件“乙隊得分”.因,且由于與為互斥事件,故.
∴.