Question

11．已知sin（π-θ）-cos（$\frac{π}{2}$+θ）=2$\sqrt{3}$cos（2π-θ），則sinθcosθ-cos²θ=（　�。�

• A． $\frac{1-\sqrt{3}}{4}$
• B． $\frac{\sqrt{3}-1}{4}$
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，利用1的代換，結(jié)合弦化切進行求解即可．

解答 解：∵sin（π-θ）-cos（$\frac{π}{2}$+θ）=2$\sqrt{3}$cos（2π-θ），
∴sinθ+sinθ=2$\sqrt{3}$cosθ，
即2sinθ=2$\sqrt{3}$cosθ，sinθ=$\sqrt{3}$cosθ，
則tanθ=$\sqrt{3}$，
則sinθcosθ-cos²θ=$\frac{sinθcosθ-cos^2θ}{1}$=$\frac{sinθcosθ-cos^2θ}{sin^2θ+cos^2θ}$=$\frac{tanθ-1}{tan^2θ+1}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{3+1}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{4}$，
故選：B

點評 本題主要考查三角函數(shù)值的化簡和求值，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及1的代換是解決本題的關(guān)鍵．