17．△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2sin Acos B+sinB=2sin C．
（1）求角A；
（2）若a=4$\sqrt{3}$，b+c=8，求△ABC 的面積．

分析 （1）利用和角的三角函數(shù)，即可求角A；
（2）若a=4$\sqrt{3}$，b+c=8，求出bc，即可求△ABC 的面積．

解答 解：（1）∵2sin Acos B+sinB=2sin C，
∴2sin Acos B+sinB=2sin （A+B）
得2sin Acos B+sinB=2sinAcosB+2cosAsinB，
∴cosA=$\frac{1}{2}$，
∵0°＜A＜180°，
∴A=60°．
（2）由余弦定理48=b2+c2-bc
b+c=8，配方得64-3bc=48，得bc=$\frac{16}{3}$，
∴△ABC 的面積S=$\frac{1}{2}bcsinA$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形面積的計(jì)算，考查余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．下列命題正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow 0$
②$\overrightarrow 0•\overrightarrow{AB}=\overrightarrow 0$
③$\overrightarrow a與\overrightarrow b$共線(xiàn)，則$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|{\overrightarrow a}||{\overrightarrow b}|$
④$（\overrightarrow a•\overrightarrow b）•\overrightarrow c=\overrightarrow a•（\overrightarrow b\overrightarrow{•c}）$．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{|x|-y+1≤0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y+2}{x-2}$的最小值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知x2+y2-4x-2y-4=0，則$\frac{2x+3y+1}{x+2}$的最小值是（　　）
A．-2B．$-\frac{17}{4}$C．$-\frac{29}{5}$D．$2-\frac{{9\sqrt{7}}}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t+4\sqrt{2}}\end{array}\right.$（t是參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos（θ+$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）求圓心C的直角坐標(biāo)；
（Ⅱ）由直線(xiàn)l上的點(diǎn)向圓C引切線(xiàn)，求切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．如圖，在高速公路建設(shè)中需要確定隧道的長(zhǎng)度，工程技術(shù)人員已測(cè)得隧道兩端的兩點(diǎn)A、B到點(diǎn)C的距離AC=BC=1km，且∠ACB=120°，則A、B兩點(diǎn)間的距離為（　　）
A．$\sqrt{3}$kmB．$\sqrt{2}$kmC．1.5kmD．2km

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的短軸長(zhǎng)為2，離心率$e=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線(xiàn)l：y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，若∠AOB為銳角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．（1）計(jì)算定積分$\int_{-4}^3{|x+2|}dx$
（2）求由曲線(xiàn)y=x2+2與y=3x，x=0，x=2所圍成的平面圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2，∠A=60°，G為對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AG}•\overrightarrow{AB}$=6，過(guò)G的直線(xiàn)分別交兩腰AD，BC于M，N兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{AC}$=m$\overrightarrow{AM}+n\overrightarrow{AN}$，則$\frac{1}{m}+\frac{1}{n+1}$的最小值為$\frac{4}{3}$．

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