解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

已知函數(shù)，．

（1）證明：當(dāng)時，；

（2）求函數(shù)的的極值．

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （1），則.

令，則.    ……………1分

當(dāng)時，， 在上為增函數(shù).

當(dāng)x＞0時，，在上為減函數(shù).  ……………………3分

所以h(x)在x=0處取得極大值，而h(0)=0，所以，

函數(shù)g(x)在上為減函數(shù).  …………………………………………4分

當(dāng)x＞0時，．   ………………………………………5分

（2）函數(shù)的定義域是，

，  ……………………6分

由（1）知，

當(dāng)時，，

當(dāng)x＞0時，，                        

所以，當(dāng)時，在（－1，0）上為增函數(shù).

當(dāng)x＞0時，,在上為減函數(shù).   ……………………8分

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（－1，0），單調(diào)遞減區(qū)間為.

故x=0時有極大值0．   ………………………10分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)選做題本題包括A，B，C，D四小題，請選定其中 兩題 作答，每小題10分，共計20分，
解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
A選修4-1：幾何證明選講
自圓O外一點P引圓的一條切線PA，切點為A，M為PA的中點，過點M引圓O的割線交該圓于B、C兩點，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大�。�
B選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A=
ab
cd
，矩陣A屬于特征值λ1=-1的一個特征向量為α1=
1
-1
，屬于特征值λ2=4的一個特征向量為α2=
3
2
．求矩陣A．
C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
(α為參數(shù))．以直角坐標(biāo)系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．點
P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
D選修4-5：不等式選講
若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選做題）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．[選修4-1：幾何證明選講]
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點（不與點A，C重合），延長BD至點E．
求證：AD的延長線平分∠CDE
B．[選修4-2：矩陣與變換]
已知矩陣A=
12
-14

（1）求A的逆矩陣A-1；
（2）求A的特征值和特征向量．
C．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，以極點為原點，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
（t為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長度．
D．[選修4-5，不等式選講]（本小題滿分10分）
設(shè)a，b，c均為正實數(shù)，求證：
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
≥
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題包括（1）、（2）、（3）、（4）四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)答，
若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
（1）、選修4-1：幾何證明選講
如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點T，與AQ相交于兩點B，C．求證：BT平分∠OBA
（2）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
若點A（2，2）在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對應(yīng)變換的作用下得到的點為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣
（3）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
在極坐標(biāo)系中，A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上的動點，B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動點，求AB的最小值．
（4）選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知a1，a2…an都是正數(shù)，且a1•a2…an=1，求證：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選做題）在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交⊙O于N，過
N點的切線交CA的延長線于P．
（1）求證：PM2=PA•PC；
（2）若⊙O的半徑為2
3
，OA=
3
OM，求MN的長．
B．選修4-2：矩陣與變換
曲線x2+4xy+2y2=1在二階矩陣M=
.
1a
b1
.
的作用下變換為曲線x2-2y2=1，求實數(shù)a，b的值；
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
cos(θ+
π
4
)，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t 
y=-1-
3
5
t 
（t為參數(shù)），求直線l被圓C所截得的弦長．
D．選修4-5：不等式選講
設(shè)a，b，c均為正實數(shù)．
（1）若a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值；
（2）求證：
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
≥
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題包括高考A，B，C，D四個選題中的B，C兩個小題，每小題10分，共20分．把答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
11
21
，向量
β
=
1
2
．求向量
α
，使得A2
α
=
β
．
C．選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系x0y中，直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xOy的O點為極點，Ox為極軸，且長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos(θ-
π
4
)．
（1）求直線l的傾斜角；
（2）若直線l與曲線l交于A、B兩點，求AB．

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