設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=，Sn=n2an-n(n-1),n∈N*

(Ⅰ)求證：數(shù)列{·Sn}是等差數(shù)列；

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)f′n(x)是fn(x)=·xn+1的導(dǎo)函數(shù)，且bn=f′n(p)，p＞0，p≠1，若Tn=，試問(wèn)的極限是否存在?若存在，求出其極限值；若不存在，說(shuō)明理由.

解：(Ⅰ)當(dāng)n≥2時(shí),

 

= 

∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)和公差的等差數(shù)列. 

(Ⅱ)由(Ⅰ)知:Sn=1+n-1=nSn=；

∴(x)=·Sn·xn=nxn,bn=(p)=npn, 

Tn==b1+b2+…+bn=p+2p2+3p3+…+npn,    ①

由于p＞0,p≠1,故pTn=p2+2p3+3p4+…+npn+1,  ②

①-②得：(1-p)Tn=p+p2+p3+…+pn-npn+1=-npn+1, 

Tn=,  

從而,∴當(dāng)0＜p＜1時(shí),,

當(dāng)p＞1且n→∞時(shí),不存在.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關(guān)系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，若Dn內(nèi)的整點(diǎn)（整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關(guān)系（只需給出結(jié)果，不需要過(guò)程），
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對(duì)一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鄭州一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案