Question

8．（1）求函數(shù)$y=sin（\frac{π}{3}-2x）$，x∈[-π，π]的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)$y=3tan（\frac{π}{6}-\frac{x}{4}）$的周期及單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．
（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用切函數(shù)的周期性和單調(diào)性，得出結(jié)論．

解答 解：（1）由函數(shù)$y=sin（\frac{π}{3}-2x）$=-sin（2x-$\frac{π}{3}$），
可得本題即求函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{3}$），x∈[-π，π]的單調(diào)遞增區(qū)間．
由-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，求得-$\frac{π}{12}$+kπ≤x≤$\frac{5π}{12}$+kπ，k∈Z．
又x∈[-π，π]，∴-π≤x≤-$\frac{7}{12}$π，或-$\frac{π}{12}$≤x≤$\frac{5}{12}$π，或$\frac{11}{12}$π≤x≤π，
故區(qū)間[-π，-$\frac{7}{12}$π]、[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5}{12}$π]、[$\frac{11}{12}$π，π]為所求單調(diào)遞減區(qū)間．
（2）函數(shù)$y=3tan（\frac{π}{6}-\frac{x}{4}）$=-3tan（$\frac{x}{4}$-$\frac{π}{6}$）的周期T=$\frac{π}{|-\frac{1}{4}|}$=4π．
由-$\frac{π}{2}$+kπ＜$\frac{x}{4}$-$\frac{π}{6}$＜$\frac{π}{2}$+kπ，求得-$\frac{4}{3}$π+4kπ＜x＜$\frac{8}{3}$π+4kπ，k∈Z，
∴函數(shù)y=-3tan（$\frac{x}{4}$-$\frac{π}{6}$）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-$\frac{4}{3}$π+4kπ，$\frac{8}{3}$π+4kπ），k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)、正切函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．