【題目】若函數(shù)的圖象上存在關(guān)于直線對稱的不同兩點,則稱具有性質(zhì).已知為常數(shù),函數(shù),,對于命題:①存在,使得具有性質(zhì);②存在,使得具有性質(zhì),下列判斷正確的是( )
A.①和②均為真命題B.①和②均是假命題
C.①是真命題,②是假命題D.①是假命題,②是真命題
【答案】B
【解析】
通過函數(shù)的圖象與位置關(guān)系,可得出是否具有性質(zhì),對于函數(shù),設(shè)通過求解方程,判斷方程是否存在的解,即可得出結(jié)論.
,,定義域為,
當(dāng)恒成立,
第一象限圖象恒在直線上方,
因此不存在不同的兩點關(guān)于圖像對稱,
因為是奇函數(shù),由圖象的對稱性,
不存在不同的兩點關(guān)于圖像對稱,
所以不具有性質(zhì);
是奇函數(shù),只需判斷時,是否具有性質(zhì)即可,
設(shè),令,
,當(dāng)時,方程無解,
當(dāng),(舍去負(fù)值),
此時,以方程的解為坐標(biāo)的點在上,
即方程不存在的解,所以不滿足題意中存在不同的兩點.
所以不具有性質(zhì).
故選:B.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】最近上映的電影《后來的我們》引起了一陣熱潮,為了了解大眾對這部電影的評價,隨機訪問了50名觀影者,根據(jù)這50人對該電影的評分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為,,…,,.
(1)求頻率分布直方圖中的值,并估計觀影者對該電影評分不低于80的概率;
(2)由頻率分布直方圖估計評分的中位數(shù)(保留兩位小數(shù))與平均數(shù);
(3)從評分在的觀影者中隨機抽取2人,求至少有一人評分在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】商店出售一種成本為40元/千克的產(chǎn)品,據(jù)市場分析,若按50元/千克銷售,一個月能售出500千克,銷售單價每漲1元,月銷售量就減少10千克,設(shè)銷售單價為元/千克,月銷售利潤為元.
(1)當(dāng)銷售單價定為55元/千克時,計算銷售量和月銷售利潤;
(2)求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并說明當(dāng)銷售單價應(yīng)定為多少時,月銷售利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】已知集合,函數(shù)定義于并取值于.(用數(shù)字作答)
(1)若對于任意的成立,則這樣的函數(shù)有_______個;
(2)若至少存在一個,使,則這樣的函數(shù)有____個.
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【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)x∈[﹣ ,]時,求函數(shù)f(x)的最小值和最大值.
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2an﹣2(n∈N*),數(shù)列{bn}滿足bn=(2n﹣1)an,數(shù)列{bn}的前n項和Tn(n∈N*),
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項和Tn;
(3)求 的最小值以及取得最小值時n的值.
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【題目】設(shè),.已知函數(shù),.
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)已知函數(shù)和的圖象在公共點(x0,y0)處有相同的切線,
(i)求證:在處的導(dǎo)數(shù)等于0;
(ii)若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立,求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后,決定利用所學(xué)專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè),經(jīng)過市場調(diào)查,生產(chǎn)一小型電子產(chǎn)品需投入固定成本2萬元,每生產(chǎn)萬件,需另投入流動成本萬元,當(dāng)年產(chǎn)量小于萬件時,(萬元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于7萬件時,(萬元).已知每件產(chǎn)品售價為6元,假若該同學(xué)生產(chǎn)的商品當(dāng)年能全部售完.
(1)寫出年利潤(萬年)關(guān)于年產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)解析式;(注:年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本)
(2)當(dāng)年產(chǎn)量約為多少萬件時,該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤最大?最大年利潤是多少?
(取).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,點為圓上任意一點,點,線段的中點為,點的軌跡為曲線.
(1)求點的軌跡的方程;
(2)直線與圓相交于兩點,求的最小值及此時直線的方程;
(3)求曲線與的公共弦長.
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