在球心同側(cè)有相距9cm的兩個(gè)平行截面,它們的面積分別為49πcm2和400π cm2,求球的表面積.

球的表面積為2 500π cm2


解析:

如圖,為球的軸截面,?

由球的截面性質(zhì)知,AO1∥BO2,且O1、O2分別為兩截面圓的圓心,?

則OO1⊥AO1,OO2⊥BO2.?

設(shè)球的半徑為R.?

∵π·O2B2=49π,∴O2B=7(cm).?

同理πO1A2=400π,∴O1A=20(cm).?

設(shè)OO1=xcm,則OO2=(x+9)cm.?

在Rt△OO1A中,R2=x2+202,?

在Rt△OO2B中,R2=(x+9)2+72,?

∴x2+202=72+(x+9)2,

解得x=15.

∴R2=x2+202=252.

∴R=25(cm).

∴S球=4πR2=2 500π(cm2).

∴球的表面積為2 500π cm2.

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A、2500πcm2
B、250πcm2
C、
10000
3
π cm2
D、
2500
3
π cm2

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