Question

如圖所示，函數y=f（x）的圖象在點P處的切線方程是y=-x+8，則f（5）=________，f′（5）=________．

Answer 1

3    -1
分析：根據導數的幾何意義知，函數y=f（x）的圖象在點P處的切線的斜率就是函數y=f（x）在該點的導數值，因此可求得f′（5），再根據切點的雙重性，即切點既在曲線上又在切線上，可求得f（5）．
解答：根據圖象知，函數y=f（x）的圖象與在點P處的切線交于點P，
f（5）=-5+8=3，
f′（5）為函數y=f（x）的圖象在點P處的切線的斜率，
∴f′（5）=-1；
故答案為3，-1．
點評：此題是個基礎題．考查導數的幾何意義以及學生識圖能力的考查，命題形式新穎．