Question

（2012•邯鄲一模）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．
某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2011年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取6天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉），若從這6天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2天．
（Ⅰ）求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率；
（Ⅱ）求至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率．

Answer 1

分析：先由莖葉圖求出：6天有4天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)，記未超標(biāo)的4天為a，b，c，d，超標(biāo)的兩天為e，f．從而可求從6天抽取2天的情況的事件數(shù)
（Ⅰ）求出6天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)的事件數(shù)，代入等可能事件的個(gè)數(shù)即可求解
（Ⅱ）記至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)為事件B，2天都超標(biāo)”為事件C，利用對(duì)立事件的概率P（B）=1-P（C）可求

解答：解：由莖葉圖知：6天有4天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)．…（2分）
記未超標(biāo)的4天為a，b，c，d，超標(biāo)的兩天為e，f．
從6天抽取2天的情況：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，基本事件數(shù)為15（4分）
（Ⅰ）記“6天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件A，可能結(jié)果為：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，基本事件數(shù)為8．
∴P(A)=

8

15

；…（6分）
（Ⅱ）記“至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件B，
“2天都超標(biāo)”為事件C，其可能結(jié)果為ef，…（8分）
故P(C)=

1

15

，…（10分）
∴P(B)=1-P(C)=1-

1

15

=

14

15

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題以莖葉圖為載體，主要考查了古典概率公式的應(yīng)用，等可能事件的概率公式的應(yīng)用是求解（II）的關(guān)鍵