Question

已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，若向量，，且∥．
（1）求角A的大��；
（2）求函數(shù)的值域．

Answer 1

解：（1）因?yàn)橄蛄?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/121865.png' />，，且∥．
所以（2b-c）cosA=acosC，由正弦定理得：2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）
即2sinBcosA=sinB，所以cosA=．A是三角形的內(nèi)角，所以A=．
（2）因?yàn)楹瘮?shù)=sinB+cosB=2sin（B+），
而，所以函數(shù)y=2sin（B+）的值域（1，2]．
分析：（1）通過向量的平行，利用共線，通過正弦定理以及兩角和的正弦函數(shù)化簡，求出A的余弦值，然后求角A的大�。�
（2）通過函數(shù)，利用兩角和與差的三角函數(shù)，化為鐵公雞的一個(gè)三角函數(shù)的形式，結(jié)合B的范圍，直接求解函數(shù)的值域．
點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用，正弦函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．