設(shè)橢圓的右焦點為F2，以F2為圓心，F(xiàn)2O為半徑的圓與橢圓的右準(zhǔn)線相交，則橢圓的離心率的取值范圍為    ．
【答案】分析：根據(jù)題意，右焦點F2到右準(zhǔn)線的距離小于圓的半徑F2O，進而可得不等式-c＜c，然后將此不等式變形，即可求得離心率e的范圍，最后結(jié)合橢圓的離心率小于1，綜合可得答案．
解答：解：∵以F2為圓心，F(xiàn)2O為半徑的圓與橢圓的右準(zhǔn)線相交，
∴-c＜c⇒a2-c2＜c2⇒a2＜2c2
兩邊都除以a2，得
∴e＞
∵橢圓的離心率e＜1
∴e的范圍是（，1）
故答案為：
點評：本題給出橢圓的右焦點為圓心，半徑為c的圓與橢圓右準(zhǔn)線相交，通過求橢圓的離心率的取值范圍，著重考查了橢圓的基本概念和不等式的基本性質(zhì)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AB=
8
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，BC=2，橢圓M的中心和準(zhǔn)線分別是已知矩形的中心和一組對邊所在直線，矩形的另一組對邊間的距離為橢圓的短軸長，橢圓M的離心率大于0.7．
（I）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求橢圓M的方程；
（II）過橢圓M的中心作直線l與橢圓交于P，Q兩點，設(shè)橢圓的右焦點為F2，當(dāng)∠PF2Q=
2π
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時，求△PF2Q的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)橢圓數(shù)學(xué)公式的右焦點為F2，以F2為圓心，F(xiàn)2O為半徑的圓與橢圓的右準(zhǔn)線相交，則橢圓的離心率的取值范圍為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,矩形ABCD中,AB=,BC=2,橢圓M的中心和準(zhǔn)線分別是已知矩形的中心和一組對邊所在直線,矩形的另一組對邊間的距離為橢圓的短軸長,橢圓M的離心率大于0.7.

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求橢圓M的方程;

(2)過橢圓M的中心作直線l與橢圓交于P,Q兩點,設(shè)橢圓的右焦點為F2,當(dāng)∠PF2Q=時,求△PF2Q的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AB=，BC=2，橢圓M的中心和準(zhǔn)線分別是已知矩形的中心和一組對邊所在直線，矩形的另一組對邊間的距離為橢圓的短軸長，橢圓M的離心率大于0.7．
（I）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求橢圓M的方程；
（II）過橢圓M的中心作直線l與橢圓交于P，Q兩點，設(shè)橢圓的右焦點為F2，當(dāng)時，求△PF2Q的面積．

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