已知a，b均為非負實數(shù)，且a2+b2=1，試求：a
1+b2
的最大值．
考點：基本不等式在最值問題中的應用
專題：不等式的解法及應用
分析：先判定a的符號，然后利用基本不等式“
ab
≤
a+b
2
“進行求解即可求出最大值．
解答： 解：a
1+b2
取最大值時a＞0．
a
1+b2
=
a2(1+b2)
≤
a2+1+b2
2
=1．
當且僅當a2=b2+1=1，即a=1，b=0時取等號．
∴a
1+b2
的最大值為1．
故答案為：1．
點評：本題主要考查了基本不等式的運用，同時注意一正、二定、三相等，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=
1
2
，則tan（α+
3π
4
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果數(shù)列 {an}滿足 
1
an+1
-
1
an
=1，a1=1，則 a2015=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=lg
1+2x+3x+…+(n-1)x+nxa
n
，其中a是實數(shù)，n是任意給定的正自然數(shù)且n≥2，如果f（x）當x∈（-∞，1]時有意義，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線y=2x2及點P（1，2），則在點P處的曲線y=2x2的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，an=（n+1）（
10
11
）n （n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{an}先遞增，后遞減；
（2）求數(shù)列{an}的最大項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，
AB
•
AC
=3
BA
•
BC
，cosC=
5
5
，則∠A=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某實驗中，測得變量x和變量y之間對應數(shù)據(jù)，如表
x0.500.992.013.98
y-1.010.010.982.00
則x、y最合適的函數(shù)是（　�。�
A、y=2x
B、y=x2-1
C、y=2x-2
D、y=log2x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△OMN中，A，B分別是OM，ON的中點，若
OP
=x
OA
+y
OB
（x，y∈R），且點P落在四邊形ABNM內(nèi)（含邊界），則
y+1
x+y+2
的取值范圍是（　�。�
A、[
1
3
，
2
3
]
B、[
1
3
，
3
4
]
C、[
1
4
，
3
4
]
D、[
1
4
，
2
3
]

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