已知△ABC的外心為O，
AO
•
AB
=8，則|
AB
|=（　�。�
分析：過O點作OD垂直AB于D，可由垂徑定理得D為AB的中點．根據(jù)向量數(shù)量積的定義，
AO
•
AB
=|
AO
||
AB
|   cos∠OAB=
1
2
|
AB
| 2=8，故可得|
AB
|=4
解答：解：如圖，過O點作OD⊥AB于D，則由垂徑定理得 AD=
1
2
AB
Rt△AOD中，cos∠OAB=
AD
AO
= 
1
2
AB
AO

所以
AO
•
AB
=|
AO
||
AB
|   cos∠OAB
=|
AO
||
AB
|   ×
1
2
|
AB
|
|
AO
|
=
1
2
|
AB
|2
又∵
AO
•
AB
=8 
∴
1
2
|
AB
|2=8，得|
AB
|=4
故選B
點評：本題主要考查向量在幾何中的應用，以及向量數(shù)量積的幾何意義，屬中檔題．解題中應該注意會巧妙的轉化問題，利用直角三角形三角函數(shù)的事定義，問題化繁為簡．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的重心，垂心，外心分別為G，H，O，且滿足
HG
=m
GO
，則m=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•南通二模）已知△ABC的內角A的大小為120°，面積為
3
．
（1）若AB=2
2
，求△ABC的另外兩條邊長；
（2）設O為△ABC的外心，當BC=
21
時，求
AO
•
BC
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年重慶市南開中學高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知△ABC的外心為O，，則=（ ）
A．8
B．4
C．2
D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年重慶市南開中學高三（下）第九次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知△ABC的外心為O，，則=（ ）
A．8
B．4
C．2
D．1

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