（2013•南通二模）已知△ABC的內(nèi)角A的大小為120°，面積為
3
．
（1）若AB=2
2
，求△ABC的另外兩條邊長(zhǎng)；
（2）設(shè)O為△ABC的外心，當(dāng)BC=
21
時(shí)，求
AO
•
BC
的值．
分析：（1）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，由三角形的面積公式及已知AB，可求b，c，然后再利用余弦定理可求
（2）由（1）可知BC，利用余弦定理可求b，設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則
AO
=
AD
+
DO
，結(jié)合O為△ABC的外心，可得
DO
•
BC
=0，從而可求
解答：解：（1）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，
于是
3
=
1
2
bcsinA=
3
4
bc，所以bc=4． …（3分）
因?yàn)?span id="1frbzhz" class="MathJye">c=AB=2
2
，所以b=CA=
2
．
由余弦定理得BC=a=
b2+c2-2bccosA
=
b2+c2+4
=
2+8+4
=
14
． …（6分）
（2）由BC=
21
得b2+c2+4=21，即b2+
16
b2
-17=0，解得b=1或4．…（8分）
設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則
AO
=
AD
+
DO
，
因?yàn)镺為△ABC的外心，所以
DO
•
BC
=0，
于是
AO
•
BC
=
AD
•
BC
=
1
2
(
AB
+
AC
)•(
AC
-
AB
)=
b2-c2
2
．…（12分）
所以當(dāng)b=1時(shí)，c=4，
AO
•
BC
=
b2-c2
2
=-
15
2
；
當(dāng)b=4時(shí)，c=1，
AO
•
BC
=
b2-c2
2
=
15
2
．…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的面積公式及余弦定理的應(yīng)用．還考查了向量的基本運(yùn)算及性質(zhì)的應(yīng)用．
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（2013•南通二模）選修4-5：不等式選講
若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值．

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（2013•南通二模）某籃球運(yùn)動(dòng)員在7天中進(jìn)行投籃訓(xùn)練的時(shí)間（單位：分鐘）用莖葉圖表示（如圖），圖中左列表示訓(xùn)練時(shí)間的十位數(shù)，右列表示訓(xùn)練時(shí)間的個(gè)位數(shù)，則該運(yùn)動(dòng)員這7天的平均訓(xùn)練時(shí)間為
72
72
分鐘．

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（2013•南通二模）設(shè)實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1•x2•x3•x4•x5=729，則max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值是
9
9
．

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（2013•南通二模）選修4-2：矩陣與變換
設(shè)曲線2x2+2xy+y2=1在矩陣M=
m0
n1
（m＞0）對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線為x2+y2=1，求矩陣M的逆矩陣M-1．

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在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知圓C1：x2+y2=4，圓C2：(x-2)2+y2=4．
（1）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別求圓C1，C2的極坐標(biāo)方程及這兩個(gè)圓的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（2）求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程．

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