Question

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，已知S_n=2a_n-2ⁿ+1，求{a_n}的通項(xiàng)．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：首先利用遞推關(guān)系式，求得當(dāng)n≥2時(shí)，an=2an-1-2n-1然后利用構(gòu)造新數(shù)列

an

2n

-

an-1

2n-1

=

1

2

說(shuō)明新數(shù)列是等差數(shù)列，進(jìn)一步求出通項(xiàng)公式．

解答： 解：數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，已知S_n=2a_n-2ⁿ+1①
則：n≥2時(shí)，Sn-1=2an-1-2n-1+1②
所以：①-②得：an=2an-2an-1-2n+2n-1
整理得：an=2an-1-2n-1
所以：

an

2n

-

an-1

2n-1

=

1

2

（常數(shù)）
數(shù)列{

an

2n

}是以

a1

2

為首項(xiàng)

1

2

位公差的等差數(shù)列．
當(dāng)n=1時(shí)解得：a₁=1
所以：

an

2n

=

1

2

+

1

2

(n-1)
解得：an=n•2n-1
a₁=1符合該通項(xiàng)公式．
an=n•2n-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：利用遞推關(guān)系式和構(gòu)造新數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題型．