Question

已知半圓的圓心為O，半徑為2，若在該半圓內(nèi)等可能的隨機(jī)取一點(diǎn)，則取到的點(diǎn)到圓心O的距離小于1的概率為（　�。�

• A．1
• B．

  1

  2

• C．

  1

  3

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：根據(jù)題意，符合到球心的距離小于1的點(diǎn)落在與大圓圓心相同，半徑為1的圓內(nèi)部，因此可以用小圓的面積除以大圓的面積，即可得到所求的概率．

解答：解：∵大圓的半徑為2
∴大圓的面積為S=π•2²=4π
在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，使這個點(diǎn)到圓心的距離小于1，說明點(diǎn)落在與大圓圓心相同，
半徑為1的小圓的內(nèi)部．
可得小圓面積為S₁=π•1²=π，
根據(jù)幾何概型的公式，得所求的概率為：P=

S1

S

=

π

4π

=

1

4

，
故選D．

點(diǎn)評：本題以求半徑為2的圓內(nèi)一個動點(diǎn)到圓心距離小于1的概率為例，考查了圓的面積公式和幾何概型等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．