Question

已知半圓的圓心為O，半徑為2，若在該半圓內等可能的隨機取一點，則取到的點到圓心O的距離小于1的概率為（ ）
A．1
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，符合到球心的距離小于1的點落在與大圓圓心相同，半徑為1的圓內部，因此可以用小圓的面積除以大圓的面積，即可得到所求的概率．
解答：解：∵大圓的半徑為2
∴大圓的面積為S=π•2²=4π
在圓內隨機取一點，使這個點到圓心的距離小于1，說明點落在與大圓圓心相同，
半徑為1的小圓的內部．
可得小圓面積為S₁=π•1²=π，
根據幾何概型的公式，得所求的概率為：P===，
故選D．
點評：本題以求半徑為2的圓內一個動點到圓心距離小于1的概率為例，考查了圓的面積公式和幾何概型等知識點，屬于基礎題．