【題目】已知四棱柱中，平面，，，，，點(diǎn)為中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）要證平面平面，即在平面找出兩條直線平行于平面，根據(jù)題意分析可求得這樣的兩條直線；

（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線的方向向量與平面的法向量，運(yùn)用向量知識求得。

解：（Ⅰ）由題意得，，

故四邊形為平行四邊形，

所以，

由平面，平面，

故平面，

由題意可知，

所以，

因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，

所以，

所以

所以四邊形為平行四邊形，

所以，

由平面，平面，

所以平面，

又由于相交于點(diǎn)B，

平面，

所以平面平面。

（II）由題意，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，

分別以方向?yàn)?/span>軸，軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

點(diǎn)，

，，

設(shè)平面的一個法向量為，

有，，

令，則，

，

令為直線與平面所成的角，

則.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如下圖，漢諾塔問題是指有3根桿子A，B，C．B桿上有若干碟子，把所有碟子從B桿移到A桿上，每次只能移動一個碟子，大的碟子不能疊在小的碟子上面．把B桿上的4個碟子全部移到A桿上，最少需要移動( )次． （ ）

A．12 B．15 C．17 D．19

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【題目】下列說法正確的個數(shù)是（ ）

①一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越大，則說明這組數(shù)據(jù)越集中；

②曲線與曲線的焦距相等；

③在頻率分布直方圖中，估計的中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等；

④已知橢圓，過點(diǎn)作直線，當(dāng)直線斜率為時，M剛好是直線被橢圓截得的弦AB的中點(diǎn).

A.1B.2C.3D.4

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【題目】已知， ， .

（1）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的焦距為，直線截圓與橢圓所得的弦長之比為，圓、橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)分別為，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)（且）為橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，直線，分別交軸于點(diǎn)，，證明：.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若曲線的一條切線方程為，

（i）求的值；

（ii）若時， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知，，其中，則下列判斷正確的是__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）

①關(guān)于點(diǎn)成中心對稱；

②在上單調(diào)遞增；

③存在，使；

④若有零點(diǎn)，則；

⑤的解集可能為.

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【題目】下列圖象中，可能是函數(shù)的圖象的是( )

A. B.

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【題目】已知直線，．若，與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有一個外接圓，則________．

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